Khi Square

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Test d'indépendance χ² Khi deux Independance Khi square χ square


This is an independance between two values: is the amount of goods bought by clients in a shop dependant of the color of their eyes ?

Le test du χ² est l'exercice le plus simple qui soit: il n'y a pas de réflexion à faire.

Cela se passe en quatre temps:

  • On fait une première table avec les données que l'on a.
  • On fait une deuxième table dans laquelle chaque case est une formule très simple qui reprend les données de la première table.
  • On fait une troisième table où on additionne chaque cellule de la première avec son image dans la seconde table (selon une formule pas trop compliquée non plus), et on fait la somme de toute les cases.
  • On compare le chiffre obtenu avec la table des χ². Terminé !

En détail In detail

Etape 1 First Step

On fait une première table avec les données que l'on a. On fait le total de chaque colonne et de chaque ligne. Le total global (ici la case G, qui est la somme des totaux horizontaux et verticaux) nous servira ensuite.
    Total
 Ni  D
    E
    F
TotalABCG


Etape 2 second Step

On fait une deuxième table dans laquelle chaque case est une formule très simple qui reprend les totaux de la première table.
Si dans la première table une cellule est à l'intersection de la ligne trois et de la colonne deux, son image dans la seconde table sera : total de la ligne 3 multiplié par total de la colonne 2, le tout divisé par le total de toute la première table (ici on l'a appélé G)


Ni*=(AxD)/G(BxD)/G 
  (CxE)/G
 (BxF)/G 

Etape 3 Third step

On fait une troisième table où on additionne chaque cellule de la première avec son image dans la seconde table (selon une formule pas trop compliquée non plus), et on regarde fait la somme de toute les cases.
La formule: (case de la première table - case de la deuxième table)² / case de la deuxième table
C'est bête comme chou, mais n'oubliez pas le ² (au carré).
    Total
 Ni'= (Ni - Ni*)²/Ni*  D'
    E'
    F'
TotalA'B'C'G'
On fait le total de chaque colonne et on obtient le total de la table ( ici G')

Etape 4 Fourth Step

On compare G' avec la table des χ².
Sur un côté de la table, il y a le taux d'erreur que l'on s'accorde (en général, c'est 5% soit 0.05).
Sur l'autre côté de la table il y un chiffre. Cela dépend du nombre de données que l'on avait: nombre de colonne moins 1 fois le nombre de ligne moins 1. Ici, (3-1) x (3-1) = 4
G' est il < ou > à χ40.05 ?
  1. )
    Si G' > à χzy : il y a dépendance. Dans un devoir on formule cela plus élégamment en disant: "on rejette l'hypothèse d'indépendance initialement posée et on peut affirmer avec un taux d'erreur de y % qu'il y a dépendance entre les critères ....".
  2. )
    Si G' < à χzy : il y a indépendance.
TERMINE !!!!!!!!!!



Make the table of this:

blue brown, green grey; 0 to 100 $ 101 to 200 $ 201 to 300 $

Second table

Create another table, where you put instead each number n of the first table, the result of this formula: f(n)= (total of the column of n multiplied by the total of the row) /divided by the total of the table

Third table

For each number of the table, you replace the number, the result of: ((first table number; less second table number, ) square) /dividedby second table number.
>Addition
You add all the numbers of the third table.Let's call "I" the result of this sum.

Check the Khi² table

There exist a table of Khi square: on one side the level of error you are allowed (usually 5 % = 0.05) and on the other side, the "liberty level". The liberty level is easy to calculate: it's the mltiplication of (number of rows minus 1) multiplied by (number of lines minus 1). You check the Khi number at intersection of the error and liberty level. This is the χ² number.

Compare and answer

You now compare if the number I (result of sum of all elements of table 3) is superirior or inferior to khi².
If I>χ² then you can say their is independance with only 5% (error level) risk to mistake.
If I <χ² then you can say the two variable are linked with 5% chance to be mistaken.
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