J’ai enfin retrouvé ce raisonnement mathématique de quelques lignes. Comment découvrir l’une des formules fondamentale de la relativité niveau 3ième.
Le saviez-vous: la loi d’addition des vitesses dans la même direction est plutôt simple, V = v1 + v2. Mais cela n’est en fait qu’une approximation. Cette formule ne marche que pour des vitesses très inférieures à la vitesse de la lumière (que l’on appelle « c »).
Si un atome qui se déplace à la vitesse v, émet un photon dans la même direction à la vitesse c, celui-ci sera observé à la vitesse c et non à la vitesse c+v. C’est une des constatations étonnante du début du 20ième siècle: alors que les vitesses auraient dû s’ajouter, elles ne s’additionnent pas exactement comme on le pensait.
Voici comment définir ce comportement « asymptotic » de la vitesse de la lumière:
V(v1, v2) = f(v1, v2)(v1 + v2)
Lorsque v1=c, on obtient évidemment V=c, ainsi
f(c, v2) = c/(c+v2) = 1/(1+v2/c)
et de même
f(v1, c) = c/(v1+c) = 1/(1+v1/c)
Si à la fois, v1 et v2 sont égales à c,
f(c, c) = c/(c+c) = 1/(1+1)
Un petit moment de réflexion devrait vous convaincre qu’une fonction cohérente avec cette propriété est:
f(v1, v2) = 1 /(1+v1v2/c²)
Ainsi, nous obtenons la loi d’addition des vitesses relativiste:
V=(v1 + v2) / (1+v1v2/c²)
